Integral d'una sinusoide

La primitiva de la funció si és el menys cosinus:

ja que la derivada del cosinus és el menys si.

 

Per exemple, la tensió en extrems d'un condensador respon a l'equació:

 

Derivant l'equació, la intensitat que travessa el condensador seria proporcional a la capacitat característica de cada condensador ia les variacions de la tensió aplicada als seus extrems.

 

· La capacitat depèn dels aspectes constructius del condensador.

· Com més ràpid varia la tensió més gran és intensitat que el travessa.

· Si la tensió és constant no hi ha variació i la intensitat és nul · la (la derivada d'una constant és zero) es pot considerar com un circuit obert.

· Quan la variació és positiva (creixent) la intensitat també ho és i produirà unes caigudes de tensió en les resistències del circuit oposades a la intensitat i per tant a la tensió aplicada. El condensador es carrega, i augmenta la seva tensió progressivament impedint creixements de tensió instantanis.

· Quan la variació és negativa (decreixent) la intensitat també ho és i produirà unes caigudes de tensió en les resistències del circuit oposades a la intensitat i per tant d'igual sentit a la tensió aplicada. El condensador es descarrega, i disminueix la seva tensió progressivament impedint decreixements de tensió instantanis.

 

En el cas que la intensitat que circula sigui sinusoïdal:

Realitzar el canvi de variable

 

Desfent el canvi de variable

Ara bé, com per trigonometria

tenim

És a dir, la tensió en extrems d'un condensador s'obté dividint la intensitat per la pulsació i la capacitat del condensador i restant-li 90 º de desfasament.

Aquest mateix efecte s'aconsegueix mitjançant el càlcul amb nombres complexos multiplicant la intensitat per   ja que es multipliquen els mòduls i se sumen els angulos.

 

on

és la impedància del condensador.

 

En les operacions amb nombres complexos s'utilitzen com a mòdul els valors eficaços en comptes dels valors màxims, que com se sap són arrel de dues vegades més grans, per facilitar els càlculs de la potència i d'altres paràmetres.

Amb nombres complexos es segueix complint la llei d'Ohm, generalitzada per a corrent altern: