Derivada d'una sinusoide

La derivada del si és el cosinus:

Per exemple, la tensió d'extrems d'una bobina respon a l'equació:

 

És a dir, la tensió en els seus extrems és proporcional al coeficient d'autoinducció característic de cada bobina ia les variacions del corrent que la travessa.

· El coeficient d'autoinducció depèn dels aspectes constructius de la bobina.

· Com més ràpid varia el corrent més gran és la tensió generada.

· Si la intensitat és constant no hi ha variació i la caiguda de tensió és nul · la (la derivada d'una constant és zero) es pot considerar com un curtcircuit.

· Quan la variació és positiva (creixent) la caiguda de tensió també ho és i s'oposa a la corrent impedint creixements de corrent instantanis.

· Quan la variació és negativa (decreixent) la caiguda de tensió també ho és i reforça el corrent impedint decreixements de corrent instantanis.

 

En el cas que la intensitat que circula sigui sinusoïdal:

Ara bé, com per trigonometria

tenim

 

És a dir, la tensió en extrems d'una bobina s'obté multiplicant la intensitat per la pulsació i el coeficient d'autoinducció de la bobina i sumant-li 90 º de desfasament.

Aquest mateix efecte s'aconsegueix mitjançant el càlcul amb nombres complexos multiplicant la intensitat per  ja que es multipliquen els mòduls i se sumen els angulos.

 

on

és la impedància de la bobina.

 

En les operacions amb nombres complexos s'utilitzen com a mòdul els valors eficaços en comptes dels valors màxims, que com se sap són arrel de dues vegades més grans, per facilitar els càlculs de la potència i d'altres paràmetres.

 

Amb nombres complexos es segueix complint la llei d'Ohm, generalitzada per a corrent altern: