Transitoris RLC en corrent continu

Quan en un circuit produïm un canvi de les condicions de treball, generalment per variació de la tensió aplicada, es produeix un període de transició fins que el circuit queda en un règim permanent estable.

El motiu del règim transitori està en la "inèrcia elèctrica" ​​que posseeixen les bobines i els condensadors, que impedeixen les variacions instantànies de tensió i de corrent.

L'estudi del règim transitori utilitza un complex i laboriós aparell matemàtic, amb ocupació del càlcul diferencial i integral, que aquí obviarem en la mesura del possible per ressaltar les conclusions i conseqüències pràctiques d'aquests règims.

 

Resposta en el temps dels diferents elements

La variació de la tensió en extrems d'un element al llarg del temps en funció de la intensitat que el recorre respon a les següents lleis:

RESISTÈNCIA

BOBINA

CONDENSADOR

 

La variació de tensió en la resistència és proporcional a la intensitat, mentre que a la bobina i en el condensador ho és al seu derivada i al seu integral respectivament.

 

Connexió d'un circuit RLC

 

Aplicant Kirchhoff i derivant tota l'equació per eliminar el terme integral:

 

La solució de l'equació diferencial homogènia de segon grau resultant depèn de les arrels del polinomi format pels seus coeficients constants.

 

Tal com s'ha desenvolupat, les arrels de l'equació es poden expressar en funció d'una constant anomenada   coeficient d'esmorteïment.

 

Segons el valor que prengui el coeficient d'esmorteïment tindrem l'arrel d'un nombre positiu, resultant arrels reals, o l'arrel d'un nombre negatiu que dóna lloc a nombres complexos:

 

Coeficient d'amortiment

Arrels

Tipus de sistema

> 1

Reials diferents

Sobreamortigüado

= 1

Reials iguals

Críticament esmorteït

<1

Complexes conjugades

Subamortigüado

= 0

Imaginàries pures conjugades

No esmorteït (oscil lant)

 

Sistema sobreamortigüado

 

L'equació correspon a una intensitat que decreix exponencialment fins anul · lar.

Com més baix és el coeficient d'esmorteïment més ràpidament disminueix la intensitat.

 

Sistema críticament esmorteït

L'equació correspon a una intensitat que decreix exponencialment.

Per aquest valor del coeficient d'esmorteïment és per al que més ràpidament disminueix la intensitat sense arribar a oscil · lar canviant de sentit.

 

Sistema subamortigüador

Aquesta equació correspon a una intensitat sinusoïdal de pulsació wn l'amplitud baixa exponencialment.

La intensitat és doncs altern, encara que la seva amplitud decreix exponencialment fins anul·lar.

A la pulsació wn se la coneix com pulsació natural o esmorteïda.

 

Sistema no esmorteït (oscil·lant)

 

Aquesta equació correspon a una intensitat senoida l de pulsació   w 0.

 Perquè s’anul·la el coeficient d'esmorteïment el valor de la resistència ha de ser nul.

L'energia es transfereix llavors alternativament de la bobina al condensador i visaves sense cap pèrdua.

 A la pulsació   w 0   se l'anomena   freqüència de ressonància.

En electrònica, davant la impossibilitat pràctica d'eliminar totalment la resistència, s'utilitzen circuits electrònics amplificadors que restitueixen l'amplitud perduda en aquesta resistència. El conjunt rep el nom de circuit oscil·lador sinusoïdal, del qual hi ha diversos models com ho són els oscil·ladors Hartley, Colpits, etc.