Transitoris RC en corrent continu

 

Quan en un circuit produïm un canvi de les condicions de treball, generalment per variació de la tensió aplicada, es produeix un període de transició fins que el circuit queda en un règim permanent estable.

El motiu del règim transitori està en la "inèrcia elèctrica" ​​que posseeixen les bobines i els condensadors, que impedeixen les variacions instantànies de tensió i de corrent.

L'estudi del règim transitori utilitza un complex i laboriós aparell matemàtic, amb ocupació del càlcul diferencial i integral, que aquí obviarem en la mesura del possible per ressaltar les conclusions i conseqüències pràctiques d'aquests règims.

 

Resposta en el temps dels diferents elements

La variació de la tensió en extrems d'un element al llarg del temps en funció de la intensitat que el recorre respon a les següents lleis:

RESISTÈNCIA

BOBINA

CONDENSADOR

La variació de tensió en la resistència és proporcional a la intensitat, mentre que a la bobina i en el condensador ho és al seu derivada i al seu integral respectivament.

 

Càrrega d'un condensador

Suposem un condensador de capacitat   C   amb càrrega inicial   V 0   que se sotmet a una tensió   V   a través d'una resistència   R.

Aplicant Kirchhoff:

Derivant

Equació diferencial lineal de primer grau homogènia de solució:

De les condicions inicials optenemos

D'on s'obté l'equació solució per a la intensitat

Per la llei d'Ohm obtenim la tensió en la resistència i en el condensador

Si suposem el condensador inicialment descarregat:   V 0   = 0.

Al cap d'un temps en segons igual al producte R · C el condensador està carregat en un 63,2% i després de 5 vegades aquest temps ho està al 99,3%.

Després d'aquest període se sol considerar que el condensador està carregat (trigaria un temps infinit en arribar a la tensió de la font) i per això se l'anomena temps de càrrega, mentre que al valor R · C s'anomena constant de temps.

·         Constant de temps:   T = R · C

·         Temps de càrrega:   t c   = 5 · T = 5 · R · C

 

Descàrrega d'un condensador

Suposem que el condensador està inicialment carregat a la tensió   V 0   i es descarrega sobre la resistència   R.

Aplicant Kirchhoff:

Derivant aquesta equació respecte al temps

Equació diferencial lineal de primer grau homogènia de solució:

De les condicions inicials optenemos

D'on s'obté l'equació solució per a la intensitat (noteu el signe negatiu pel fet que el sentit de la intensitat en la descàrrega és contrari al de càrrega).

Aplicant la llei d'Ohm obtenim la tensió en la resistència i el condensador

 

Al cap d'un temps en segons igual al producte R · C el condensador s'ha descarregat en un 63,2% i després de 5 vegades aquest temps ho està al 99,3% quedant una tensió residual del 0,7%.

Després d'aquest període se sol considerar que el condensador està totalment descarregat (trigaria un temps infinit en arribar una tensió nul · la) i per això se l'anomena temps de càrrega, mentre que al valor R · C s'anomena constant de temps.

·         Constant de temps:   T = R · C

·         Temps de càrrega:   t d   = 5 · T = 5 · R · C

 

Conclusions

·         Els temps de càrrega i descàrrega depenen només dels valors de resistència i capacitat i no de les tensions o corrents establertes.

·         El condensador no es pot descarregar instantàniament, la seva "inèrcia elèctrica" ​​s'oposa als canvis bruscos de tensió, variant exponencialment.

·         En règim permanent, transcorregut temps suficient, els condensadors es comporten com circuits oberts en corrent continu, no deixant circular intensitat més que en el període transitori de càrrega.