Transitoris RL en corrent continu

 

Quan en un circuit produïm un canvi de les condicions de treball, generalment per variació de la tensió aplicada, es produeix un període de transició fins que el circuit queda en un règim permanent estable.

El motiu del règim transitori està en la "inèrcia elèctrica" ​​que posseeixen les bobines i els condensadors, que impedeixen les variacions instantànies de tensió i de corrent.

L'estudi del règim transitori utilitza un complex i laboriós aparell matemàtic, amb ocupació del càlcul diferencial i integral, que aquí obviarem en la mesura del possible per ressaltar les conclusions i conseqüències pràctiques d'aquests règims.

 

Resposta en el temps dels diferents elements

La variació de la tensió en extrems d'un element al llarg del temps en funció de la intensitat que el recorre respon a les següents lleis:

 

RESISTÈNCIA

BOBINA

CONDENSADOR

 

 

 

La variació de tensió en la resistència és proporcional a la intensitat, mentre que a la bobina i en el condensador ho és al seu derivada i al seu integral respectivament.

 

Connexió d'una bobina

Suposem una bobina de coeficient d'autoinducció   L   que se sotmet a una tensió   V   a través d'una resistència   R.

 

Aplicant Kirchhoff:

Equació diferencial lineal de primer grau no homogènia la solució és la suma de la solució a l'equació homogènia més una solució particular.

La solució particular es dedueix del règim permanent. Transcorregut el temps suficient, la intensitat s'estabilitzarà a un valor constant (per ser la font de tensió constant). En aquest moment no hi ha variacions d'intensitat i la caiguda de tensió en la bobina desapareix.

La solució a l'equació homogènia, és del tipus

Les constants les obtenim dels valors inicials. Suposant que abans de connectar la intensitat era nul · la, també ho seria la derivada i per tant la tensió a la bobina.

Sumant la solució de l'equació homogènia i la solució particular obtenim l'equació de la intensitat en el temps.

 

Por la ley de Ohm obtenemos la tensión en la resistencia y en la bobina

 

Per la llei d'Ohm obtenim la tensió en la resistència i en la bobina

La tensió a la bobina decreix exponencialment i al cap d'un temps en segons igual al quocient L / R la tensió a la bobina s'ha reduït en un 63,2% i després de 5 vegades aquest temps en un 99,3% i queda una tensió residual d'un 0,7% únicament.

Després d'aquest període se sol considerar que la bobina està descarregada (trigaria un temps infinit en arribar una tensió nul · la) i per això se l'anomena temps de descàrrega, mentre que al valor L / R se l'anomena constant de temps.

·   Constant de temps:   T = L / R

·   Temps de càrrega:   t d   = 5 · T = 5 · L / R

 

Quan es connecta el circuit intenta establir una intensitat només limitada per la resistència, però la bobina s'oposa a aquest brusc augment d'intensitat creant una caiguda de tensió oposada a la de la font. La bobina obliga la intensitat a créixer cada vegada més lentament i, alhora, redueix la seva caiguda de tensió en ser menor la variació d'intensitat.

Quan la intensitat s'estabilitza (no hi ha variació i la seva derivada és zero) la tensió a la bobina desapareix.

La bobina s'oposa als creixements bruscs d'intensitat.

 

Desconnexió d'una bobina

Suposem que la bobina està connectada a una tensió   V   amb intensitat estabilitzada i per tant caiguda de tensió nul · la en la bobina i en aquest moment es descarrega sobre la resistència   R.

 

Aplicant Kirchhoff:

 

Equació diferencial lineal de primer grau homogènia de solució:

 

De les condicions inicials (intensitat constant V / R i tensió nul · la en la bobina) optenemos

 

D'on s'obté l'equació solució per a la intensitat.

 

Aplicant la llei d'Ohm obtenim la tensió en la resistència i la bobina

 

(Noteu el signe negatiu en la tensió de la bobina causa que la seva caiguda de tensió en la descàrrega és contrari al de càrrega, ja que en la càrrega s'oposa al creixement de corrent i en la descàrrega s'oposa al seu descens, sent ella mateixa la que intenta mantenir la intensitat en la mateixa direcció)

Al cap d'un temps en segons igual al quocient L / R la bobina s'ha descarregat en un 63,2% i després de 5 vegades aquest temps ho està al 99,3% quedant una tensió residual del 0,7%.

 

Després d'aquest període se sol considerar que la bobina està totalment descarregada (trigaria un temps infinit en arribar una tensió nul · la) i per això se l'anomena temps de descàrrega, mentre que al valor L / R se l'anomena constant de temps.

·         Constant de temps:   T = L / R

·         Temps de càrrega:   t d   = 5 · T = 5 · L / R

 

Conclusions

·  Els temps de càrrega i descàrrega depenen només dels valors de resistència i capacitat i no de les tensions o corrents establertes.

·  La bobina no es pot descarregar instantàniament, la seva "inèrcia elèctrica" ​​s'oposa als canvis bruscos de corrent, variant exponencialment.

·  A causa de la característica anterior un circuit amb bobines no permet interrupir el corrent de forma instantània. Per això en intentar obrir un interruptor que regula un circuit amb inductàncies, es produeix un arc elèctric (espurna) entre els seus contactes, ja que la interrupció instantània del corrent no és possible.