Corrent Alterna

 

Generació d’alterna

Es denomina corrent alterna, CA em espanyol i AC en angles (Alternatieng Current), a la corrent elèctrica en la que la magnitud i adreça varia cíclicament. La forma d’ona de la corrent alterna més comunament utilitzada es la d’una ona sinusoïdal.

Generalment, la CA es refereix a la forma en la qual la electricitat arriba a les cases i a les empreses. Les senyals d’àudio i de radio transmitància pels cables elèctrics, son també exemples de corrent altern.

El sistema usat avui en dia fou ideat fonamentalment per Nikola Tesla i comercialitzat per George Westinghouse, superant els limitacions que sortien al utilitzar la corrent continua (CC), comercialitzada per Thomas Edison.

 

Representació. Generació de corrent alterna

En un conductor que gira en un camp magnètic, s’introdueix una f.e.m.:

A on alta es el angle entre d’inducció magnètica (beta) i la velocitat (v), o el sentit del moviment. L’angle varia de 0º a 360º cada volta completa que dona el conductor i es pot expressar en funció de la relació angular (w):

La f.e.m. es un conductor amb w en rad/s, val:

 

En una espira:

En N espires:

En un bobinat qualsevol, mantenint constant el camp inductor i la velocitat d’aire, l’equació quedaria de la tensió alterna pren la forma:

 

Representació de la corrent alterna

Encara que es possible obtenir altres tipus de corrent alterna (que canvia de sentit periòdicament), amb les senyals quadrades, triangulars, i inclús aleatòries, la forma més comú i més àgil d’obtenir (mitjançant el gir de conductors en camps magnètics) es la corrent alterna sinusoïdal, la seva expressió matemàtica resulta del producte del seu valor màxim per la funció sinus.

Gràficament, es pot obtenir les seves representacions cartesiana com projecció sobre el eix y d’un vector de longitud igual al valor màxim de la tensió que gira respecte del origen amb velocitat constant w respecte al temps en el eix x.

Si para el temps cero l’angle inicial es cero, es diu que la tensió està en fase. Si surt amb un angle positiu en el temps cero, es diu que està en avançada i si parteix amb un angle inicial es diu que està en retràs.

Si es representen dues senyals simultànies, la que inicia el seu període avanç (mes en l’esquerra en la línia de temps), es diu que va avançat respecte de l’altre senyal. També es lícit dir que la situada més a la dreta va en retràs respecte de la primera.

Si dues senyals realitzen els seus cicles simultàniament es diu que estan en fase.

 

Complexes

 

 

Canvi de coordenades

Operacions amb complexos

 

En la proba PAU, els exercicis solen estar preparats per que sigui fàcil operar amb les dades si es coneixen algunes regles bàsiques.

En lloc de treballar amb decimals, moltes dades son múltiples de la rel de dos o de la rel de tres.

Es útil conèixer els següents triangles de coordenades:

 

El producte de complexos es realitza com producte de monomis, tenint en compte que j2= -1:

El quocient es realitza multiplicand numerador y

denominador por el conjugat del denominador:

 

Operacions amb números sencers

 

 - Formes bionòmiques o rectangulars:

            

(a) part reial (b) part imaginaria

 

-        Forma polar:                                                        

            

® mòdul         () angle

 

 

Impedàncies

 

 

 

Impedàncies en corrent alterna

Llei en alterna

Llei en corrent alterna

 

Potència en alterna

 

 

()

 

Impedàncies en corrent alterna

La impedància es la oposició que presenta cada un del components passius (resistències, bobines i condensadors) al pas de la corrent elèctrica.

En corrent alterna, la impedància es un número complexa, amb mòduls i Anglès, que provoca el desfase entre les tensions i intensitats dels circuïts.

La impedància dels resistors es constant, però la impedància de les bobines i condensadors depèn de la freqüència de la corrent que circula per ells.

 

- La resistència dels resistors es un número real pur (00).

- La inductància de les bobines un imaginari positiu pur (900).

- La caparidàcia dels condensadors un imaginari negatiu pur (-900).

 

Una impedància formada per una combinació qualsevol dels elements anteriors podrà tindre qualsevol angle entre -90° i 900 (semiplà positiu).

La part reial d’una impedància rep el nom de resistència, i la part imaginaria, degut a bobines i condensadors, s’anomena reactància.

La impedància total equivalent d’una combinació de impedàncies més simples es poden calcular amb les mateixes fórmules que per les resistències, sempre que s’operi amb números complexos: suma directa per la sociació en sèrie i inversa de la suma d’inverses per la associació en paral·lel.

 

 

 

 

Lleis en corrent alterna

Una senyal alterna sinusoïdal es pot dibuixar a partir d’un vector igual al seu valor màxim que gira amb la velocitat angular corresponent a la seva freqüència. Dependent de la posició inicial del vector obtenim els diferents desfases.

Si donem als vectors el valor eficaç, en lloc del valor màxim, obtenim el anomenat diagrama de Fresnel, més senzill i més útil que la gràfica cartesiana.

Els vectors del diagrama de Fresnel correspon a numeres complexos, amb les quals es pot operar, donant altres vectors i senyals resultants.

Operand amb números complexes es mantenen la majoria de les lleis vàlides per la corrent continua:

 

- Llei d’Ohm.

- Lleis de Kirchhoff (de malles i nusos).

- Tensió entre dos punts (VAD).

- Mètode de malles. - Teorema de Thevenin.

 

Com excepció una mica particular, tenim el càlcul de la potència, que passa a ser el producte de la tensió por la conjugada de la intensitat (amb el angle canviat de signe) donant lloc a la potència activa i reactiva.

 

Triangle de potències

 

Lleis en Alterna

Potència en alterna

 

 

 

 

 

 

 

 

Potencia en corrent alterna

El producte de la intensitat per la tensió alterna en un dispositiu ens donarà la seva potència alterna. Suposant un desfase cp entre intensitat i tensió, tenim:

p(t)= v(t) • i(t) = Vmax • sen (ort + y) • lmax • sen (w•t)

Operand trigonomètricament (*), podem arriba a la expressió:

p(t) = V • I cos 9 - V • I cos (2-co•t+ y)

El primer terme es una constant anomenada potència activa, sent la potència realment transformada. El segon terme té variació sinusoïdal, de doble freqüència que la tensió i la intensitat. Es denomina potència reactiva i representa una potència que s’absorbeix i es torna be amb aquell ritme.

 

Triangle de potències

Mitjançant el producte complexa de la tensió per la conjugada de la intensitat (conjugada per a obtenir (com diferencia i no com suma d’àngels) obtenim la potència complexa o potència aparent. El seu component real es correspon amb la potència activa i el seu component imaginari es correspon amb la potència reactiva, componen el anomenat triangle de potencies.

Altre forma d’arribar al triangle de potencies es multiplicar tots els costats del triangle d’impedàncies pel quadrat de la intensitat que circula per ella.

 

Potència en alterna

 

 

 

 

Potència en alterna

El producte de l’intensitat per la tensió alternes en un dispositiu ens donarà la seu potència alterna. Suposant un desfasen entre intensitat i tensió, tenim:

  

Operand trigonomètricament (), podem arribar a la expressió:                                   

 

El primer termino es una constant anomenada potencia activa, sent la potència realment transformada. El segon terme te variació conoïdal, de doble freqüència que la tensió i la intensitat. Es denomina potencia reactiva i representa una potencia que s’absorbeix i es torna amb aquell ritmo.

 

Triangle de potencies

Mitjançant el producte complex de la tensió per la conjugada de la intensitat (conjugada per obtenir com diferencia i no como suma d’àngels) obtenim la potencia complexa o potencia aparent. El seu component real es correspon amb la potencia activa i el seu componen imaginari es correspon amb la potencia reactiva, component el anomenat triangle de potencies.

Altre forma d’arribar al triangle de potencies es multiplicar tots els costats del triangle d’impedàncies pel quadrat de la intensitat que circula per ella.

 

 

Circuits bàsics

 

Resistència

La tensió en extrems d’una resistència està en fase amb la intensitat que circula per ella. Quant la intensitat és màxima la tensió també és màxima. També s’anoten a la vegada.

Bobina

La tensió en extrems d’una bobina està adavançada 90º de la intensitat que circula per ella. Quant la intensitat és màxima la tensió és nul·la i quant la intensitat passa per cero la tensió és màxima.

Condensadors

La tensió en extrems d’una resistència està en fase amb la intensitat que circula per ella. Quan la intensitat es màxima la tensió també es màxima.

També s’anul·len a la vegada.

 

Impedància qualsevol

La tensió en extrems d’una bobina està avançada 90° de la intensitat que circula per ella.

Quan l’intensitat es màxima la tensió es nul·la y quan l’intensitat passa per cero la tensió es màxima.

 

Ajuda

Condensador

La tensió en extrems d’una bobina està avançada 90° de la intensitat que circula per ella. Quan l’intensitat es màxima la tensió es nul·la y quan l’intensitat passa per cero la tensió es màxima.

 

Impedància qualsevol

La tensió en extrems d’una impedància pot tindre qualsevol desfasa entre 90° i -90° respecte de l’intensitat que circula per ella.

V=Z•1 = R10°  • 110° = (R-I)10°

V=Z•1 = ZIT° • 110° = (Z•I)1(p°

 

Ressonància sèrie

 

Ressonància sèrie

En un circuit sèrie RLC la impedància total es la suma de les tres.

La part real ve definida per la resistència i es independent de la freqüència.

La part imaginaria es la combinació de les impedàncies de la bobina i del condensador. Com tenen diferent signe serà la seva diferencia (XL-Xc).

Donat que la inductància augmenta al augmentar la freqüència m’entres que la capacitància disminueix, existeix una freqüència per la qual s’igualen. A aquesta freqüència se la denomina freqüència de ressonància (ff).

En ressonància les impedàncies de la bobina i del condensador s’igualen en mòdul i s’anul·len per ser oposades. A les hores la impedància es fa mínima i igual al valor de la resistència.

La intensitat es la mateixa per les tres elements, y solo està limitada per la resistència. Les tensions en la bobina i en el condensador son iguals però oposades, anul·lant-se. La tensió en la resistència es iguala a la tensió total.

En el cas de que la resistència sigui molt petita, la intensitat que circula no ho se el circuit en ressonància pot ser molt gran i donar lloc a tensions molt altes en extrems de la bobina i del condensador.

 

Ressonància sèrie

En un circuit sèrie RLC la impedància total es la suma de les tres. La part real ve definida per la resistència i es independent de la freqüència. La part imaginaria es la combinació de les impedàncies de la bobina i del condensador. Com tenen diferents signes serà la seva diferencia (XL-Xc).

Donat que la inductància augmenta al augmentar la freqüència mentre que la capacitació disminueix, existeix una freqüència per la qual s’igualen. A aquesta freqüència se la denomina freqüència de ressonància (fr).

En ressonància les impedàncies de la bobina i del condensador s’igualen en mòdul i s’anul·len per ser oposades. A les hores la impedància es fa mínima i igual al valor de la resistència.

La intensitat es la mateixa per els tres elements, i sols està limitada per la resistència. Les tensions en la bobina i en el condensador son iguals però oposades, anul·lant-se. La tensió en la resistència s’iguala a la tensió total.

En el cas de que la resistència sigui molt petita, la intensitat que circula al entrar el circuit en ressonància pot ser molt gran i donar lloc a tensions molt altes en extrems de la bobina i del condensador.

 

Ressonància paral·lel

 

Ressonància paral·lel

En un circuit sèrie RLC la impedància total es la inversa de la suma de les inverses de cada una.

Donat que la inductància augmenta al augmentar la freqüència mentre que la capacitància disminueix, existeix una freqüència per la qual s’igualen. A aquesta freqüència se la denomina freqüència de ressonància (fr).

En ressonància las impedàncies de la bobina i del condensador s’igualen en mòdul i la diferencia de les seves inverses s’anul·la. Aleshores la impedància total es fa màxima i igual al valor de la resistència.

La tensió es la mateixa en els tres elements i les corrents en la bobina i el condensador iguals i oposats. La intensitat en la resistència s’iguala a la intensitat total.

Encara que les intensitats de la bobina i del condensador s’igualin i s’anul·lin, no vol dir que no existeixen. De fet, en alguns casos, pot prendre valores molt alts i perillosos.