Transferència de màxima potencia

Un exemple

Si tenim un voltatge generator V amb resistència interna Ri alimentant-se una resistència de càrrega que r es produeix una intensitat I generava en r un útil poder R·I2, però també està perdent un poder Ri·I2.

Si vostè pot triar la resistència de càrrega, per a diferents valors de r circula un diferent intensitat que produeix els diferents poders útils i va perdre.

Vegem un exemple:

  • V = 20
  • Ri = 5
  • R = ? (variable de 0 a 10)

S'estan calculant els diversos paràmetres del circuit per a cada valor de R:

R de càrrega

Intensitat

Potencia útil

Potencia perduda

Rendiment

R

I=V/Ri+R)

R·I2

Ri·I2

100·Pu/(Pu+Pp)

1

3,33

11,11

55,56

17 %

2

2,86

16,33

40,82

29 %

3

2,50

18,75

31,25

38 %

4

2,22

19,75

24,69

44 %

5

2,00

20,00

20,00

50 %

6

1,82

19,83

16,53

55 %

7

1,67

19,44

13,89

58 %

8

1,54

18,93

11,83

62 %

9

1,43

18,37

10,20

64 %

10

1,33

17,78

8,89

67 %

Gràficament en representació de la variació de l'energia útil:

El poder útil creix a màxim quan: R = Ri. Llavors disminueix una altra vegada.

Quan R = Ri poder és màxima càrrega, moment en el qual el rendiment és de 50%.

Simple cas d'un generador de DC amb resistència d'interna que s'alimenta d'una resistència de càrrega

Si tenim un generador de DC una resistència de càrrega de R d'alimentació, l'activa potència dissipada en forma en la resistència de càrrega serà el producte de la resistència per la plaça de la intensitat que flueix a través d'això:

Com es pot veure la potència dissipada és una funció de R.

La condició per fer la potència màxima és que la primera derivada d'aquesta funció és igual a zero. Derivats pel que fa a r i equiparar a zero:

És a dir, que per a un generador d'una determinada resistència interna, la transferència de màxim d'energia a la càrrega s'aconsegueix mitjançant la connexió d'un resistor d'igual valor a la resistència interna del generador.

Si s'inclouen la resistència de la línia de la resistència de càrrega ha de ser la suma de la resistència Jo línia el generador interna (podria s'han associat en sèrie prèviament).

 Podria associats han estat en sèrie prèviament o aplicar el teorema de Thevenin com es mostrarà més avall per a un cas més general.

General cas d'una xarxa d'actiu que s'alimenta d'una xarxa passiu (generador de Thevenin un impedància d'alimentació)

Si tenim una xarxa passiu alimentada per una xarxa activa, podem reemplaçar el primer per un equivalent impedància i el segon per seu circuit equivalent de Thevenin. L'actiu potència dissipada en forma a la xarxa passiu serà el producte de la resistència per la plaça de la intensitat que flueix a través d'això:

Com es pot veure la potència dissipada és la funció de r i x. Per ser una funció de dues variables, la condició per fer la potència màxima és doble: que la derivada parcial pel que fa a x és igual a zero (take r com una constant).

Que la derivada parcial pel que fa a r és igual a zero (es triga x com una constant).

El resultat de l'equació anterior mitjançant la substitució:

La impedància de càrrega que assoleix la màxima transferència d'energia a la càrrega té un valor igual a la conjugat d'impedància de Thevenin.

(mateix valor real i imaginari valor de signe oposat).

Cas particular d'una xarxa d'actiu que s'alimenta d'una resistència pur (generador de l'alimentació d'una resistència pur de Thevenin)

Si tenim un circuit equivalent Thévenin l'alimentació d'una resistència pur (imaginari part de zero càrrega). L'actiu potència dissipada en forma a la xarxa passiu serà el producte de la resistència per la plaça de la intensitat que flueix a través d'això:

Com es pot veure la potència dissipada és només de funció R.

La condició per fer la potència màxima serà que la primera derivada pel que fa a r és igual a zero.

És a dir, la resistència de càrrega (ohmic pur) que aconsegueix el màxim transferència d'energia a la càrrega té un valor igual que el mòdul d'impedància de Thevenin.